连丁真都能看懂的控制方程推导，你还愁看不懂吗？我打算陆续在这个专栏写完控制方程的推导过程，不知道能不能有这样的毅力全部阐述完。考虑到要让审核这样的人都能看懂，所以本专栏尽量使用通俗化的语言从最简单的基础知识入手，尽可能的将整个控制方程的推导过程科普给大家，但恕本人水平有限，专栏难免有错误及不严谨，请以流体力学相关书籍为准！

如果你看完这篇文章后并没有看懂，可以尝试去理塘探寻丁真的世界，在理塘优美的风景下，别忘了买一些当地的土特产电子烟，或许丁真要用来做纹影实验。

(资料图片)

好了，话不多说了，我们首先要介绍一点点矢量分析和场论的内容，不要被这些专有名词吓到，我只会列出一点点，不会很多，也不会很难。

向量 什么是向量？向量（或者矢量）是一种同时拥有着大小与方向的量，他与仅有大小的数量相对应，为了区分数量和矢量，我们通常在矢量上面标一个箭头来表明他的属性——就像下面这样：

同样的，向量也可以通过在直角坐标系上投影获得各个坐标轴上的数值，用数量来表示，比如下面这样：

，

其中,,分别为沿着,,三个坐标轴正向的单位矢量，这一形式也可以用坐标来表示成.

向量函数  我们已经大致了解了什么是向量，接下来我们要了解何为“向量函数”，假设有一个数量变量和一个变化矢量，假如对于在某个范围内的每一个数值，都会以一个确定的矢量和他对应，则称为数量的向量函数，记作

当然他也可以被表示成下面这个式子：

接下来讲述什么是“场”。场是一个客观存在的事物，他是一个东西，我们生活中就无时不刻充斥着各种场，如果二次元里配有艺术字体的“气场”也能被称为场的话，那么场还存在于整个异世界冒险轻小说。如果在空间或者部分空间里的每一个点都对应这某个物理量的确定的值，那么就可以认为这个空间里确定了该物理量的一个场，如果这个场是矢量，那么就叫矢量场，如果是标量，那就叫做标量场。

很好，既然我们已经有了场的概念，我们就可以去了解关于场的几个延申出来的东西了。

哈密顿算子 先了解一个符号，这个符号有助于我们让公式更加简单好记，更加美观，同时也有助于少打不少的偏导符号。

哈密顿算子是一个矢性微分算子，他既是一个运算符号，也是一个矢量，有着矢量和微分的双重特性，他的运算规则如下：

当与数量相乘时：

当与向量点乘时：

当与向量叉乘时：

物质导数 听起来可能很唬人，但从数学角度理解，不过是数学上的全微分罢了。假设一个函数,那么他的全微分

根据方程(1.1)，有：

因为

其中分别时三个方向的速度分量，那么将（1.3）带入到（1.2）中，有：

不过任何数学公式脱离了物理含义后，都是不够完美的，物质导数在物理中有着其特定的含义，但是我才写了这么一点我就已经不想碰键盘了，等下次吧！不定期更新。